违法商标印制管理规定的法律责任是为了保护商标权益，维护市场秩序，加强对商标专用权的保护。商标是企业的重要资产和经济利益的体现，对于商标的侵权行为必须给予法律制裁，以起到威慑作用。

一、制假售假者的法律责任

对于违反商标法规定，在未经授权的情况下擅自印制他人注册商标的人，将面临行政处罚和民事赔偿责任。根据《中华人民共和国商标法》第63条第1款的规定，制造非法商标或者伪造他人注册商标、伪造冒用他人注册商标的标识，犯罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。根据该法第63条第2款的规定，为销售伪造、冒用的商品，知道或者应当知道的，予以同样的处罚。

二、销售假冒伪劣商品者的法律责任

根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第6条的规定，销售假冒伪劣商品的行为是违反了商标法和反不正当竞争法的规定。根据该法第21条的规定，对于有下列行为之一并对消费者造成损害的，由被侵权人、消费者主张权益：

（一）虚假宣传、虚假广告，或者对商品的质量、性能、用途、产地等进行虚假表示;

（二）声称销售的商品与某企业或者商品有一定关联性;

（三）将自己销售的商品冠名为A，但实际上与A无任何关联；或者将自己销售的商品标有某企业的商标、商业标识或者包装物的外观与某企业的商标、商业标识或者包装物的外观相近似，容易导致混淆的情形。

三、平台运营方的法律责任

根据《中国电子商务法》第59条的规定，电子商务平台经营者发现平台经营者实施销售假冒、盗版商品行为，或者应当知道平台经营者实施销售假冒、盗版商品行为，不采取必要措施的，由市场监督管理部门责令限期改正，没收违法所得，并处违法所得五倍以下的罚款;没有违法所得的，可以处以五万元以上五百万元以下的罚款。对于拒不改正、情节严重的，可以责令电子商务平台经营者停业整顿、关闭网站。 此外，根据《中华人民共和国商标法》和《反不正当竞争法》的规定，平台运营方对违法商标印制行为负有监管责任，一旦发现相关违规行为，应立即采取相应的处置措施，包括删除侵权商品链接、查封店铺等。若平台运营方未能及时采取措施，将与侵权行为人承担连带赔偿责任。

综上所述，违法商标印制者、销售假冒伪劣商品者以及平台运营方在商标管理方面都负有重大的法律责任。只有通过严格的法律制度和有效的执法措施，才能有效打击商标侵权行为，保护商标权益，维护市场秩序的正常运转。